已知的導(dǎo)數(shù),且,求不等式的解集.

 

【答案】

 

①當(dāng)時(shí),不等式的解集為；

②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

③當(dāng)，不等式的解集為；

④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

⑤當(dāng)時(shí)，不等式的解集為。

【解析】,  ∴.

,  ∴

∴

∴.   令,則

①當(dāng)時(shí),不等式的解集為；

②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

③當(dāng)，不等式的解集為；

④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

⑤當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

考點(diǎn)：函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，含參數(shù)不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：在已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意不要漏掉常數(shù)項(xiàng)。對(duì)字母的討論是本題的難點(diǎn)；解三次或三次以上的不等式時(shí)，用數(shù)軸穿根法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，若點(diǎn)（1，1）為函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，則稱f（x）具有“1-1駐點(diǎn)性”．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2
x
+alnx，其中a≠0．
①求證：函數(shù)f（x）不具有“1-1駐點(diǎn)性”
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）已知函數(shù)g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”，給定x1，x2∈R，x1＜x2，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-1，α=
x1+λx2
1+λ
，β=
x2+λx1
1+λ
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并指出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k有三個(gè)不相等的實(shí)根，且函數(shù)g（x）=x2-2kx+1在[-1，2]上的最小值為-23，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對(duì)一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令

求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令

求證：

 

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