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選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為  它與曲線C：交于A、B兩點。
（1）求|AB|的長
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。
．(Ⅰ) ．
(Ⅱ)．                               
本試題主要是考查了參數方程和極坐標方程的運用。利用極坐標和直角坐標的互化，以及參數方程與直角坐標的互化，得到結論
（1）利用直線的參數方程中參數t的幾何意義的到弦AB的長度。
（2）根據易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為．，結合t的幾何意義得到結論。
解：
(Ⅰ)把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得

設，對應的參數分別為，則 ．    ---------------3分
所以．    ------5分
(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為．                                    ---------8分
所以由的幾何意義可得點到的距離為
．                                -------10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標中，圓，圓。
(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；
(Ⅱ)求出的公共弦的參數方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線被圓截得的弦長為            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與直線相切，且與圓外切的面積最小的圓的方程為  　　 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線：與圓M：相切，則的值為
A．1或-6B．1或-7C．-1或7D．1或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓經過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.
（1）求圓的方程, 同時求出的取值范圍；
（2）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓關于直線：對稱，則直線的斜率是（ ）
A．　　B．C．D．

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