Question

【題目】某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

(1)求分數在[50，60)的頻率及全班人數；

(2)求分數在[80，90)的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若規(guī)定：90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，現從分數在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率．

Answer 1

【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出分數在[50，60）的頻率，由莖葉圖得分類在[50，60）的人數，由此能求出全班人數．（2）由莖葉圖能求出分數在[80，90）之間的頻數，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．(3)利用古典概型的概率公式解答.

解：(1)分數在[50，60)的頻率為0.008×10＝0.08.

由莖葉圖知，分數在[50，60)的頻數為2，所以全班人數為.

(2)分數在[80，90)的頻數為25－2－7－10－2＝4，

頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為.

(3)由(2)可知分數在[80，100)的人數為4＋2＝6.

設分數在[80，90)的試卷為A，B，C，D，分數在[90，100]的試卷為a，b.

則從6份卷中任取2份，共有15個基本事件，

分別是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，

其中至少有一份優(yōu)秀的事件共有9個，

分別是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，

∴在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率為.