Question

對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標(biāo)y₀處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y₀；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個(gè)元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為100～200，一個(gè)壽命為200～300”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)圖標(biāo)可得0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1，從而可求出y₀的值．
（2）設(shè)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取x個(gè)，根據(jù)分層抽樣即可得出x的值．
（3）由（2）知壽命落在100～200之間的元件有2個(gè)，落在200～300之間的元件有3個(gè)．根據(jù)題意可知基本事件有10個(gè)，恰好有一個(gè)壽命為100～200，一個(gè)壽命為200～300的事件有6個(gè)，進(jìn)而得出概率．

解答： 解（1）根據(jù)題意：0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1
解得y₀=0.0015．
（2）設(shè)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取x個(gè)，根據(jù)分層抽樣有：

x

20

=(0.001+0.0015)×100．
解得：x=5．
所以應(yīng)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取5個(gè)．
（3）記“恰好有一個(gè)壽命為100～200，一個(gè)壽命為200～300”為事件A，
由（2）知壽命落在100～200之間的元件有2個(gè)分別記a₁，a₂，
落在200～300之間的元件有3個(gè)分別記為：b₁，b₂，b₃，
從中任取2個(gè)球，有如下基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）．
共有10個(gè)基本事件．
事件A“恰好有一個(gè)壽命為100～200，一個(gè)壽命為200～300”有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），共有6個(gè)基本事件．
∴P(A)=

6

10

=

3

5

．
∴事件“恰好有一個(gè)壽命為100～200，另一個(gè)壽命為200～300”的概率為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，分層抽樣以及古典概型的概率公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．