若mx2+4mx-3＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-
3
4
 ， 0]
(-
3
4
 ， 0]
．
分析：分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，不等式為：-3＜0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，
m＜0
16m2+12m＜0
，解之，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式為：-3＜0恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，
m＜0
16m2+12m＜0
，
∴-
3
4
＜m＜0
綜上知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-
3
4
， 0]
故答案為：(-
3
4
， 0]
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，考查恒成立問題，分類討論，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若mx2+4mx-3＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若mx2+4mx-3＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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