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【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

【答案】（1）單調遞減區(qū)間為，極小值為2（2）

【解析】試題分析：（1）因為切線的斜率為0，所以由導數幾何意義得，求導列式，得，從而導函數零點為，列表分析區(qū)間符號得在上單調遞減，在上單調遞增，再由極值定義知當時， 取得極小值．（2）分類變量得，因此構造函數則在上單調遞減，也即在上恒成立，再分類變量得得最大值，因此

試題解析：（1）由條件得，

∵曲線在點處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得，

∴，由得，由得．

∴在上單調遞減，在上單調遞增，當時， 取得極小值．

故的單調遞減區(qū)間為，極小值為2

（2）條件等價于對任意恒成立，

設．

則在上單調遞減，

則在上恒成立，

得恒成立，

∴（對僅在時成立），

故的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的奇函數，且f（x）在[m，n]上的最大值為a，則函數F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值與最小值之和為（ ）
A.2a＋3
B.2a＋6
C.6－2a
D.6

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【題目】點在圓上運動，軸，為垂足，點在線段上，滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作直線與點的軌跡相交于兩點，使點為弦的中點，求直線的方程．

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【題目】已知函數f（x），g（x）分別由下表給出．

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

則f[g（1）]的值為；當g[f（x）]＝2時，x＝ ．

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【題目】已知圓與圓：關于直線對稱，且點在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關系；

（2）設為圓上任意一點，，，三點不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證： 平面.

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【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】一個年級有16個班級，每個班級學生從1到50號編排，為了交流學習經驗，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這里運用的是 （ ）

A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統抽樣 D. 隨機數表法

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【題目】已知函數（且）.

（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區(qū)間上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

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