Question

已知x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*，n＞100）的平均數(shù)是

.

x

，方差是s²．
（Ⅰ）求數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）若a是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均數(shù)，b是x₁₀₁，x₁₀₂，…，x_n的平均數(shù)．試用a，b，n表示

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意有

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，由此能求出數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)和方差．（Ⅱ）由已知條件得

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=

(x1+x2+…+x100)+(x101+…+xn)

n

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由題意有

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

設(shè)數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)和方差分別為

.

x′

，s′2，
則

.

x′

=

(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3xn+2)

n

=

3(x1+x2+…+xn)

n

+2=3

.

x

+2…（5分）s′2=

1

n

[(3x1+2-

.

x′

)2+(3x2+2-

.

x′

)2+…+(3xn+2-

.

x′

)2]
=

1

n

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(xn-

.

x

)2]=9s2．…（9分）
（Ⅱ）

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=

(x1+x2+…+x100)+(x101+…+xn)

n

=

100a+(n-100)b

n

．…（13分）

點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．