對于數(shù)列，），若為，，….，中最大值（，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______

①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；

③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.

 

【答案】

①④

【解析】根據(jù)新定義可知，

①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；成立

②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；不成立

③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；不成立

④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3. 成立，故填寫①④

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一等差數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*），
（1）若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=
5
2
n2-
13
2
n(n∈N*)，求{△an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an-an=2n，①證明：數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列；②求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；類似的，規(guī)定{△2an}為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n2-5n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記cn=
a1(n=1)
2n-1
△an
(n≥2，n∈N*
，求證：c1+
c2
2
+…+
cn
n
＜
17
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：對于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an，
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），求：數(shù)列{△an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an-an=2n，
①設(shè)bn=
an
2n
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an，n∈N*；對k≥2，k∈N*，定義{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-6n，分別求出其一階差分?jǐn)?shù)列{△an}、二階差分?jǐn)?shù)列{△2an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn．

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