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【題目】已知，函數，，若函數有4個零點，則實數的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

畫出函數的圖像，對分成，等種情況，研究零點個數，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當或時，存在唯一，使，而至多有兩個根，不符合題意.

（2）當時，由解得，由化簡得，其判別式為正數，有兩個不相等的實數根；由化簡得，其判別式為正數，有兩個不相等的實數根.由于上述四個實數根互不相等，故時，符合題意.

（3）當時，由解得，由化簡得，其判別式為負數，沒有實數根；由化簡得，其判別式為正數，有兩個不相等的實數根.故當時，不符合題意.

（4）當時，由，根據圖像可知有三個解，不妨設.

即

即.

i）當時，，故①②③三個方程都分別有個解，共有個解，不符合題意.

ii)當時，，①有個解，②③分別有個解，共有個解，不符合題意.

iii）當時，，①無解，②③分別有個解，共有個解，符合題意.

iv）當時，，①無解，②有個解，③有兩個解，共有個解，不符合題意.

v）當時，，①無解，②無解，③至多有個解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側面進行勘測，迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點、開口向下，所在的拋物線以為頂點、開口向上，以過山腳（點）的水平線為軸，過山頂（點）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式，所在拋物線的解析式為

（1）求值，并寫出山坡線的函數解析式；

（2）在山坡上的700米高度（點）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點選擇在山腳水平線上的點處，（米），假設索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當索道在上方時，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；

（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？

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【題目】對于給定的正整數，若數列滿足對任意正整數恒成立，則稱數列是數列，若正數項數列，滿足：對任意正整數恒成立，則稱是數列；

（1）已知正數項數列是數列，且前五項分別為、、、、，求的值；

（2）若為常數，且是數列，求的最小值；

（3）對于下列兩種情形，只要選作一種，滿分分別是 ①分，②分，若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答記分.

① 證明：數列是等差數列的充要條件為“既是數列，又是數列”；

②證明：正數項數列是等比數列的充要條件為“數列既是數列，又是數列”.

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【題目】定義：若函數對任意的，都有成立，則稱為上的“淡泊”函數.

（1）判斷是否為上的“淡泊”函數，說明理由；

（2）是否存在實數，使為上的“淡泊”函數，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；

（3）設是上的“淡泊”函數（其中不是常值函數），且，若對任意的，都有成立，求的最小值.

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【題目】已知函數．

（1）解關于x的不等式；

（2）對任意的(﹣1，2)，恒成立，求實數k的取值范圍．

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【題目】已知函數．

（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線；

（2）設函數，討論在區(qū)間（0，1）上零點的個數．

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【題目】已知函數（為實數常數）

（1）當時，求函數在上的單調區(qū)間；

（2）當時，成立，求證：．

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【題目】如圖，已知拋物線.點A，拋物線上的點P（x,y）,過點B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點、分別在線段、上，且，其中，連接，延長與的延長線交于點，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時，求值．

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