已知四邊形ABCD是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2a,AB=a,AC=a

(1)

求證:平面PCD⊥平面PAC

(2)

求二面角A-PC-B的大小

答案:
解析:

(1)

  如圖所示

  ∵CD=a,AD=2a,AC=a,

  ∵∠ACD=,即CD⊥AC

  又 PA⊥平面ABCD,

  ∴CD⊥PA

  ∴CD⊥平面PAC

  又 CD平面PCD,

  ∴平面PCD⊥平面PAC

(2)

  由(1)知CD⊥平面PAC,又CD∥AB,

  ∴AB⊥平面PAC

  設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ,則cosθ=

  ∵PB=a,PC=a,BC=2a,

  ∴cos∠BPC=,sin∠BPC=

  ∴S△PBC

  又 S△PAC×2a×a=a2

  ∴cosθ=

  ∴θ=arccos,即二面角A-PC-B的大小為arccos


練習(xí)冊系列答案
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