Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓相交于A點(diǎn)，若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)題意畫出圖形，作AB垂直于x軸，由單位圓的半徑為1，且A的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)，即為A的縱坐標(biāo)，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可知tanα的值為AB：OB，求出tanα的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tanα，根據(jù)其值得到關(guān)于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，最后把所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tan的值代入即可求出值．
解答：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過A作AB⊥x軸，
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即|OB|=，又|OA|=1，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：|AB|=，
∴A的縱坐標(biāo)為，即tanα=，
∴tanα==，即（3tan-1）（tan+3）=0，
解得：tanα=或tanα=-3（舍去），
則==2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了銳角三角函數(shù)定義，二倍角的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用公式是解本題的關(guān)鍵．