設(shè)A、B兩地相距30千米(如圖)，在它們之間鋪設(shè)一條鐵路，A、B兩地到x軸的距離為5千米，由于地質(zhì)條件不同，在y＞0地質(zhì)鋪設(shè)費(fèi)用為105元/千米，而y＜0地質(zhì)為6×104元/千米．求最經(jīng)濟(jì)的鋪設(shè)線路．

答案：
解析：

　　解：由圖及對(duì)稱(chēng)性，研究y軸一側(cè)即可，CD＝5cot，AC＝，設(shè)鋪設(shè)費(fèi)用為p，則p＝(15－5cot)×6×104＋×105．

　　∴＝3×105·．

　　令＝0，則cos＝，CD＝．

　　∴在x軸上取點(diǎn)C(，0)和點(diǎn)E(，0)，則

　　AC→CE→EB為最佳經(jīng)濟(jì)線路．

　　思路分析：建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將鋪設(shè)費(fèi)用表示成關(guān)于變式的函數(shù)式．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距（
6
+
2
）海里的M，N兩地，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西15°方向，ON=2
2
海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號(hào)塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)A、B兩地相距30千米(如下圖)，在它們之間鋪設(shè)一條鐵路，A、B兩地到x軸的距離為5千米．由于地質(zhì)條件不同，在y＞0地質(zhì)鋪設(shè)費(fèi)用為105元/千米，而y＜0地質(zhì)鋪設(shè)費(fèi)用為6×104元/千米，求最經(jīng)濟(jì)的鋪設(shè)線路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距（數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式）海里的M，N兩地，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西15°方向，ON=數(shù)學(xué)公式海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號(hào)塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距（）海里的M，N兩地，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西15°方向，ON=2海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號(hào)塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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