（2013•遼寧）使得(3x+
1
x
x
)n（n∈N+）的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為（　�。�
分析：利用二項展開式的通項公式Tr+1=3n-r•
C
r
n
•xn-
5
2
r，令x的冪指數(shù)n-
5
2
r=0即可求得展開式中含有常數(shù)項的最小的n．
解答：解：設(shè)(3x+
1
x
x
)n（n∈N+）的展開式的通項為Tr+1，
則：Tr+1=3n-r•
C
r
n
•xn-r•x-
3
2
r=3n-r•
C
r
n
•xn-
5
2
r，
令n-
5
2
r=0得：n=
5
2
r，又n∈N+，
∴當(dāng)r=2時，n最小，即nmin=5．
故選B．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得n-
5
2
r=0是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
④A、B、C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，則sinA＞cosB
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）已知函數(shù)f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1
（1）設(shè)方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個零點x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左移動m（m＞0）個單位，再向下平移2個單位，使所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）使函數(shù)y=2sin(
π
6
-2x)(x∈[-
π
6
，
7π
6
])為增函數(shù)的區(qū)間是（　�。�

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