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【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．

【答案】30
【解析】假設經過x小時兩船相距最近，甲乙分別行至C，D如圖示
可知BC=7﹣4x ， BD=6x ， ∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（7﹣4x）2+36x2+2×（7﹣4x）×6x×
=28x2﹣28x+49，
當x= 小時即 30分鐘時距離最小
故答案為：30．
設經過x小時距離最小，然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據二次函數求最值的方法可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意， ，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤ （x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，設g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y= 的上方，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，

（I）當時，求函數的最小值；

（Ⅱ）若函數在上有零點，求實數的范圍；

（III）證明不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數 （m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）= ，存在一個正數b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

設函數.

(1)求的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍；

(3)已知當恒成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=1，求b的最小值．

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