【題目】已知向量,若
與
的夾角為
,則直線
與圓
的位置關(guān)系是( )
A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離
【答案】C
【解析】
由已知利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ,要判斷直線xcosα+ysinα+1=0與圓的位置關(guān)系,只要判斷圓心(cosβ,sinβ)到直線2xcosα+2ysinα+1=0的距離d與圓的半徑的比較即可
解:由題意可得||=2,
,
2×3
3
又6cosαcosβ+6sinαsinβ=3,
∴cosαcosβ+sinαsinβ,
圓(x﹣cosβ)2+(y﹣sinβ)2=1的圓心坐標為(cosβ,sinβ),半徑為1;
∵圓心(cosβ,sinβ)到直線2xcosα+2ysinα+1=0的距離
d1;
∴直線2xcosα+2ysinα+1=0與圓(x﹣cosβ)2+(y﹣sinβ)2=1相切,
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足
,則稱數(shù)列
為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列
中,
,點
在函數(shù)
的圖象上,其中
為正整數(shù).
(1)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項積為
,即
,求
;
(3)在(2)的條件下,記,求數(shù)列
的前
項和
,并求使
的
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(其中
).對于不相等的實數(shù)
,
,設(shè)
,
下列說法正確的是( )
A.對于任意不相等的實數(shù),
,都有
;
B.對于任意的及任意不相等的實數(shù)
,
,都有
;
C.對于任意的,存在不相等的實數(shù)
,
,使得
;
D.對于任意的,存在不相等的實數(shù)
,
,使得
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險,現(xiàn)從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析,按年齡段
、
、
、
、
分成了五組,其頻率分布直方圖如下圖所示,參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示.
年齡(單位:歲) | |||||
保費(單位:元) |
(1)求頻率分布直方圖中實數(shù)的值,并求出該樣本年齡的中位數(shù);
(2)現(xiàn)分別在年齡段、
、
、
、
中各選出
人共
人進行回訪.若從這
人中隨機選出
人,求這
人所交保費之和大于
元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
在點
處的切線斜率為0.
(1)試用含有的式子表示
,并討論
的單調(diào)性;
(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點
,
,如果在函數(shù)
圖象上存在點
,使得在點
處的切線
,則稱
存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng)
時,又稱
存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)
上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出
的坐標,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若對任意,均有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點
,求
的取值范圍,并證明
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表:
并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達標”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出人,進行體育鍛煉體會交流.
(i)求這人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會交流的人中,隨機選出
人發(fā)言,記這
人中女生的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中
.
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com