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11．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是（　　）
A．6B．5C．92D．94

分析 由球的球心在四棱錐P-的高上，把空間問題平面化，
作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識即可求出高．

解答 解：由題意，四棱錐P-ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；
過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：
其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點，
設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽RT△PHF，
∴OAFH=POPF，即13=h−1√h2+32，
解得h=94．
故選：D．

點評 本題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把空間問題平面化，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a=log25，b=log26，c=912，則（　　）
A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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2．對任意的正整數(shù)n，以及任意n個互不相同的正整數(shù)a1，a2，…，an，若不等式{（{\frac{1}{a_1}}）^λ}+{（{\frac{1}{a_2}}）^λ}+…+{（{\frac{1}{a_n}}）^λ}＜2恒成立，求整數(shù)λ的最小值．

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19．如圖，已知四邊形ABCD和BCGE均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=\frac{π}{2}，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
（1）求證：AG∥平面BDE；
（2）求三棱錐G-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2）=2，又函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜2，則\frac{b+2}{a+2}的取值范圍是（　�。�
A．（\frac{2}{3}，2）B．（-∞，\frac{2}{3}）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，\frac{2}{3}）

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16．已知橢圓C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（\sqrt{2}，1），過點A（0，1）的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為\frac{\sqrt{2}}{2}．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點A不同的定點B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）求不等式|2x+1|-f（x）＜1的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|a-x|+2的解集為非空集合，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．函數(shù)f（x）=x2-4x+4的零點是（　�。�
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（II）求證：AC⊥平面BCE； 
（Ⅲ）求二面角F-BC-D平面角的余弦值．

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