Question

17.求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題.

    例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”.

    試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題.

Answer 1

(ⅰ) 在本題的解答過(guò)程中，如果考生所給問(wèn)題的意義不大，那么在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列6分中，應(yīng)只給2分，但第三階段所列4分由考生對(duì)自己所給問(wèn)題的解答正確與否而定.

(ⅱ) 當(dāng)考生所給出的“逆向”問(wèn)題與所列解答不同，可參照所列評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.

[解] 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.   

“逆向”問(wèn)題可以是：

(1) 求到直線(xiàn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程.   

[解] 設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)為，則，

所求軌跡為或.   

(2) 若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，求直線(xiàn)的方程.   

 [解] ，化簡(jiǎn)得，或，

所以，直線(xiàn)的方程為或.   

意義不大的“逆向”問(wèn)題可能是：

(3) 點(diǎn)是不是到直線(xiàn)的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？   

[解] 因?yàn)?IMG align="absmiddle" height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/68/189806716810016668/21.gif" width=96 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1152">，

所以點(diǎn)是到直線(xiàn)的距離為2的一個(gè)點(diǎn).   

(4) 點(diǎn)是不是到直線(xiàn)的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？    

[解] 因?yàn)?IMG align="absmiddle" height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/68/189806716810016668/26.gif" width=119 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1157">，

所以點(diǎn)不是到直線(xiàn)的距離為2的一個(gè)點(diǎn).   

(5) 點(diǎn)是不是到直線(xiàn)的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？  

[解] 因?yàn)?IMG align="absmiddle" height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/68/189806716810016668/31.gif" width=135 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1162">，

所以點(diǎn)不是到直線(xiàn)的距離為2的一個(gè)點(diǎn).