已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為，其中、、為常數(shù)．

（1）函數(shù)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)遞減區(qū)間（用表示）；

（2）若不是函數(shù)的極值點，求證：函數(shù)的圖像關于點對稱．

解：（Ⅰ），，

由題意，知，，

即   

 

1.       當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，

不存在單調(diào)減區(qū)間；

當時，，有

+

-

+

當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為    

2.       當時， ，有

+

-

+

當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數(shù)的極值點，則，

           

設點是函數(shù)的圖像上任意一點，則，

點關于點的對稱點為，

（或     ）

點在函數(shù)的圖像上.

由點的任意性知函數(shù)的圖像關于點對稱.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為，其中為常數(shù).

（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；

（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點，求證：函數(shù)的圖像關于點對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．

（Ⅰ）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；

    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學理卷一 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．
（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．

（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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