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求由點P(5,-2)向圓x2+y2=9所引兩條切線間的夾角.

 

答案:
解析:

解:設由P(5-2)向圓所引切線的方程為

  y+2=k(x-5),即kx-y-(2+5k)=0

  ∴ 圓心到直線距離等于圓的半徑:

  =3,即16k2+20k-5=0

  方程的兩根k1、k2是切線的斜率,由韋達定理

  k1+k2=-,k1k2=-

  設兩條切線所夾銳角為q  ,則

  tanq  =

    =

  ∴ q  =arctan

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•鹽城二模)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成.兩相接點M,N均在直線x=5上,圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為r1=13; 圓弧C2過點A(29,0).
(1)求圓弧C2所在圓的方程;
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=
30
PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由;
(3)已知直線l:x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點,當EF=33時,求坐標原點O到直線l的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數如下表.
月收入(單位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
頻數 5 10 15 10 5 5
贊成人數 4 8 12 5 2 1
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數據填下面2乘2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入不低于55百元的人數 月收入低于55百元的人數 合計
贊成 a= c=
不贊成 b= d=
合計
(Ⅱ)若對在[15,25),[25,35)的被調查中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數學期望.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
參考值表:
P(K^2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:044

求由點P(5,-2)向圓x2+y2=9所引兩條切線間的夾角.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

求經過點P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距離相等的直線方程.

參考答案與解析:思路分析:由題目可獲取以下主要信息:

①所求直線過點P(1,2);

②點A(2,3),B(0,-5)到所求直線距離相等.

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