證明：sin(π＋α)＝－sinα．

答案：
解析：

　　證明：如下圖，角α與π＋α的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，故正弦函數(shù)值的符號(hào)相反，長(zhǎng)度相等．

　　根據(jù)正弦函數(shù)的定義，

　　得sin(π＋α)＝－sinα．

　　點(diǎn)撥：結(jié)合單位圓中三角函數(shù)值的幾何意義，緊緊抓住對(duì)稱(chēng)的思想，合理利用三角函數(shù)值，有助于理解和掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、證明（sinα-cosα）2+sin2α=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
sinα
cos2α
-2sinα+cos2αsinα=
sin5α
cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π且sin（α+β）=
5
13
，tan
α
2
=
1
2
．
（1）求cosα的值；
（2）證明：sinβ＞
5
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)2＜0＜α＜
π
2
＜β＜πZ，且sin(α+β)=
5
13
，cos
α
2
=
2
5
5
．
（1）求cosα 的值；
（2）證明：sinβ＞
25
26
．

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