四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（    ）

A.150種    　　    B.147種    　　　　 C.144種       D.141種

答案：D
提示：

解法一：10個(gè)點(diǎn)任取4個(gè)點(diǎn)取法有種，其中面ABC內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)中任意4點(diǎn)都共面，從這6點(diǎn)中任取4點(diǎn)有種，同理在其余3個(gè)面內(nèi)也有種，又每條棱與相對(duì)棱中點(diǎn)共面有6種，各棱中點(diǎn)中4點(diǎn)共面的有3種，故10個(gè)點(diǎn)中取4點(diǎn)，不共面的取法共有＝141種.

解法二：四面體記之為A—BCD，設(shè)平面BCD為α，那么從10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)的情況共有四類：（1）恰有3個(gè)點(diǎn)在α上，有4（）＝68種取法；（2）恰有2個(gè)點(diǎn)在α上，可分兩種情況：該2個(gè)點(diǎn)在四面體的同一條棱上時(shí)有3＝27種，該2個(gè)點(diǎn)不在同一條棱上，有（）·（－1）＝30種；（3）恰有1個(gè)點(diǎn)在α上，可分兩種情況，該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)有3×3＝9種，該點(diǎn)是棱的端點(diǎn)時(shí)有3×2＝6種；（4）4個(gè)點(diǎn)全不在α上，只有1種取法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有68＋27＋30＋9＋6＋1＝141種．


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