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某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為
1
9
（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）．
（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可以進入決賽的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）甲回答每個問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續(xù)兩次答錯的概率為
1
9
，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率列出關于P的方程，得到概率．
（2）由題意知甲進入決賽包括三種情況，這三種情況是互斥的，分別做出選手甲答了4道題目進入決賽，甲答了5道題目進入決賽，甲答了6道題目進入決賽的概率，得到結果．
解答： 解：（1）甲回答每個問題的正確率相同，
并且答題相互之間沒有影響，
且連續(xù)兩次答錯的概率為
1
9
．
設甲選手答對一個問題的正確率為P1，
則（1-P1）2=
1
9
，
故甲選手答對一個問題的正確率P1=
2
3
，
（2）由題意知甲進入決賽包括三種情況，這三種情況是互斥的，
選手甲答了4道題目進入決賽的概率為（
2
3
）4=
16
81
，…（3分）
選手甲答了5道題進入決賽的概率為
C
3
4
（
2
3
）3（
1
3
）（
2
3
）=
64
243
；  …（5分）
選手甲答了6道題進入決賽的概率為
C
3
5
（
2
3
）3（
1
3
）2（
2
3
）=
160
729
；     …（7分）
故選手甲可進入決賽的概率P=
16
81
+
64
243
+
160
729
=
496
729
   …（8分）
點評：本題考查獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是讀懂題意，寫出甲進入決賽的三種情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

經過兩直線l1：2x-3y+2=0與l2：3x-4y-2=0的交點，且平行于直線4x-2y+7=0的直線方程是（　�。�
A、x-2y+9=0
B、4x-2y+9=0
C、2x-y-18=0
D、x+2y+18=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=x+
1+x2
在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn為數列{an}的前n項和），數列{bn}為等差數列且滿足b1=a4，b4=a2；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{|bn|}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PC⊥平面ABCD，PC=4，AB=6，BD=3
3
，∠DAB=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E，F，G分別是線段BC，DC，PC上的動點，且EF=2，試探究多面體PDBGFE的體積是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，DC⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=
2π
3
．
（ I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，3）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
1
anan+1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值h（a）的表達式；
（3）當a=1時，求證：當n∈N*，n＞1時都有l(wèi)nx＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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