Question

設(shè)x、y、z是空間不同的直線(xiàn)或平面，對(duì)下列五種情形：
①x、y、z均為直線(xiàn)；②x、y是直線(xiàn)，z是平面； ③x是直線(xiàn)，y、z是平面；④z是直線(xiàn)，x、y是平面；⑤x、y、z均為平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的情形是

②④

（ 正確序號(hào)都填上 ）．

Answer 1

分析：根據(jù)空間垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)位置關(guān)系，可得①錯(cuò)；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，可得②正確；根據(jù)垂直于同一平面的直線(xiàn)和平面之間的位置關(guān)系，得到③錯(cuò)；根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面的位置關(guān)系，得到④正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系，得到⑤錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于①，若直線(xiàn)x⊥直線(xiàn)z，且直線(xiàn)y⊥直線(xiàn)z，
則直線(xiàn)x與直線(xiàn)y的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若直線(xiàn)x⊥平面z，且直線(xiàn)y⊥平面z，則可得直線(xiàn)x∥直線(xiàn)y，故②正確；
對(duì)于③，若直線(xiàn)x⊥平面z，且平面y⊥平面z，則不一定有x∥y
反例：平面y⊥平面z，設(shè)它們的交線(xiàn)為a，直線(xiàn)x?平面y，且直線(xiàn)x⊥a，
此時(shí)有“直線(xiàn)x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同時(shí)成立，但直線(xiàn)x?平面y．故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若平面x⊥直線(xiàn)z，且平面y⊥直線(xiàn)z，
則必定有平面x∥平面y，故④正確；
對(duì)于⑤，若平面x⊥平面z，且平面y⊥平面z，
則平面x與平面y的位置關(guān)系是相交或平行，故⑤錯(cuò)．
正確的應(yīng)該是②④
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間的直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面和平面與平面之間的垂直和平行位置關(guān)系之間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．