Question

【題目】函數

（1）求的值；

（2）時，求的取值范圍；

（3）函數的性質通常指的是函數的定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性等，請你探究函數其中的三個性質（直接寫出結論即可）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①定義域②值域③偶函數④⑤在單調遞增，在單調遞減（寫出任意三個即可）

【解析】

（1）把所給的自變量的值代入函數式，根據誘導公式化簡整理出結果．

（2）對函數式進行整理，得到y＝Asin（ωx+φ）的形式，根據所給的角的范圍寫出ωx+φ的范圍，根據三角函數的圖象得到函數的值域．

（3）根據上一問整理出的函數的解析式，得到函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等．

（1）.

（2）當時，，則sin2x≥0，cos2x≥0.

∴

又∵

∴∴

∴當時，f（x）的取值范圍為．

（3）①f（x）的定義域為R；

②∵f（﹣x）＝|sin（﹣2x）|+|cos（﹣2x）|＝|sin2x|+|cos2x|＝f（x）∴f（x）為偶函數．

③∵，

∴f（x）是周期為的周期函數；

④由（2）可知，當時，，

∴值域為．

⑤可作出f（x）圖象，如圖所示：

由圖象可知f（x）的增區(qū)間為（k∈Z），

減區(qū)間為（k∈Z） （寫出任意三個即可）