已知函數(shù)f(x)=
-x2+
4
x
,x>0
0,x=0
x2+
4
x
,x<0
,若f(t)+f(t+2)>0,則實數(shù)t的取值范圍是( 。
A、t<-3-
3
或t>-3+
3
B、t>-1
C、t<1-
3
或t>1+
3
D、t<-2
考點:分段函數(shù)的應用
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:跟他函數(shù)解析式得出∴f(-x)=-f(x),在(-∞,+∞)單調遞減,利用單調性得出f(t+2)>f(-t),
t>0
t+2>0
t+2<-t
t<0
t+2<0
t+2<-t

求解即可;∅或t<-2,
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=
-x2+
4
x
,x>0
0,x=0
x2+
4
x
,x<0
,

∴f(-x)=-f(x),在(0,+∞)(-∞,0)單調遞減,
∵f(t)+f(t+2)>0,
∴f(t+2)>f(-t)
t>0
t+2>0
t+2<-t
t<0
t+2<0
t+2<-t

∴t∈∅或t<-2,
故實數(shù)t的取值范圍是(-∞,-2),
故選:D
點評:本題考查了函數(shù)的性質,解析式的運用,圖象的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={(x,y)|
2x+y≤4
4x-y≥-1
x≥0
y≥0
},點P(x1,y1),Q(x2,y2)且(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈A,
a
=(1,-1),則
a
PQ
的最大值為( 。
A、5
B、4
C、3
D、
9
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(tanx)=
1
3sin2x+cos2x
,則f(x)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=
1
8
x2與雙曲線
y2
a2
-x2=1(a>0)有共同的焦點F,O為坐標原點,P在x軸上方且在雙曲線上,則
OP
FP
的最小值為( 。
A、2
3
-3
B、3-2
3
C、
7
4
D、
3
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在△ABC中,三邊c>b>a,且a、b、c成等差數(shù)列,b=2,試求點B的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=blnx+x2,其中b為實常數(shù).
(Ⅰ)當b=-1時,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若任意x∈[1,e],f(x)-(b+2)x≥0恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若α+β=
π
3
,tanα+
3
(tanαtanβ+c)=0(c為常數(shù)),則tanβ=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知a2+b2=2013c2,求證:
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子,恰有120粒落在陰影區(qū)域內,則該陰影部分的面積約為(  )
A、
3
5
B、
12
5
C、
2
5
D、
18
5

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