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求函數y=sin(x+),x∈[-2π,2π]的單調遞增區(qū)間.

活動:可以利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區(qū)間.教師要引導學生的思考方向:

x+看成z,這樣問題就轉化為求y=sinz的單調區(qū)間問題,而這就簡單多了.

解:令z=x+.函數y=sinz的單調遞增區(qū)間是[-+2kπ,+2kπ].

由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

由x∈[-2π,2π]可知,-2π≤-+4kπ且+4kπ≤2π,于是-≤k≤,由于k∈Z,所以k=0,即-≤x≤,而[-,[-2π,2π],

因此,函數y=sin(+),x∈[-2π,2π]的單調遞增區(qū)間是[-,].

點評:本例的求解是轉化與化歸思想的運用,即利用正弦函數的單調性,將問題轉化為一個關于x的不等式問題.然后通過解不等式得到所求的單調區(qū)間,要讓學生熟悉并靈活運用這一數學思想方法,善于將復雜的問題簡單化.

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