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已知:三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上單調(diào)增,在(-1,2)上單調(diào)減,當(dāng)且僅當(dāng)x>4時(shí),
f(x)>x2-4x+5.
(1)求函數(shù)f (x)的解析式;
(2)若函數(shù),求h(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】分析:(1)由已知中三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上單調(diào)增,在(-1,2)上單調(diào)減,可得f'(x)=3x2+2ax+b=0有兩根-1,2,由韋達(dá)定理可以求出a,b的值,進(jìn)而得到函數(shù)f (x)的解析式;
(2)由(1)中結(jié)論可得函數(shù)的解析式,進(jìn)而求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解析式,分類討論后綜合討論結(jié)果可得答案.
解答:解:(1)∵f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上單增,(-1,2)上單減
∴f'(x)=3x2+2ax+b=0有兩根-1,2
…2
g′(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2)單調(diào)增,單調(diào)減

.…5
(2)∵f′(x)=3x2-3x-6
h(x)的定義域:…6∴h(x)=x+1-(m+1)ln(x+m)(x>-m且x≠2)…7
…9
①m>-1時(shí),-m<1.x∈(-m,1)2時(shí),h'(x)<03;x∈(1,2)∪(2,+∞)4時(shí),h'(x)>05
∴h(x)在(-m,1)單減;在(1,2),(2,+∞)上單增;
②-2<m≤-1時(shí),h'(x)>0在定義域內(nèi)恒成立,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上單增
③當(dāng)m≤-2時(shí),此時(shí)h(x)的定義域?yàn)椋海?m,+∞),h(x)在(-m,+∞)上單增
綜上:當(dāng)m≤-2時(shí),h(x)在(-m,+∞)上單增;
當(dāng)-2<m≤-1時(shí),h(x)在(-m,2),(2,+∞)上單增;
當(dāng)m>-1時(shí),在(1,2),(2,+∞)上單增;在(-m,1)單減.…12
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,其中(1)的關(guān)鍵是分析出f'(x)=3x2+2ax+b=0有兩根-1,2,(2)的關(guān)鍵是對(duì)m值進(jìn)行分類討論.
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已知:三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上單調(diào)增,在(-1,2)上單調(diào)減,當(dāng)且僅當(dāng)x>4時(shí),
f(x)>x2-4x+5.
(1)求函數(shù)f (x)的解析式;
(2)若函數(shù)h(x)=
f′(x)3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)
,求h(x)的單調(diào)區(qū)間.

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f(x)>x2-4x+5.
(1)求函數(shù)f (x)的解析式;
(2)若函數(shù),求h(x)的單調(diào)區(qū)間.

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f(x)>x2-4x+5.
(1)求函數(shù)f (x)的解析式;
(2)若函數(shù)h(x)=
f′(x)
3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)
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(1)求函數(shù)f (x)的解析式;
(2)若函數(shù),求h(x)的單調(diào)區(qū)間

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