Question

設(shè)向量

a

、

b

、

c

是三個(gè)非零向量，若

m

=

a

| a |

+

b

| b |

+

c

| c |

，則|

m

|的取值范圍是（　�。�

• A、[0，3]
• B、{0，1，2，3}
• C、[0，+∞）
• D、{0，3}

Answer 1

考點(diǎn)：向量的模

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平面向量模長(zhǎng)公式，利用基本不等式，即可求出

m

的取值范圍．

解答： 解：∵

m

2=(

a

| a |

+

b

| b |

+

c

| c |

)2
=(

a

| a |

)2+(

b

| b |

)2+(

c

| c |

)2+2（

a

| a |

•

b

|b|

+

b

| b |

•

c

| c |

+

c

| c |

•

a

| a |

）
=3+2（

a

| a |

•

b

|b|

+

b

| b |

•

c

| c |

+

c

| c |

•

a

| a |

）≤3+2（1+1+1）=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

a

、

b

、

c

共線(xiàn)且同向時(shí)“=”成立；
又

a

| a |

、

b

| b |

、

c

| c |

是三個(gè)單位向量，
當(dāng)它們所成的角為120°時(shí)，

m

=

0

；
∴0≤|

m

|≤3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．