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已知數列的首項前項和為，且

（I）證明：數列是等比數列；

（II）令，求函數在點處的導數,并比較與的大小．

解：由已知，可得兩式相減得

即從而…………4分

當時所以又所以從而……5分

故總有，又從而即數列是等比數列；……6分

（II）由（I）知,因為所以

從而=

=-

令，

錯位相減得，

………………10分

由上-=

=12①

當時，①式=0所以；

當時，①式=-12所以

當時，又由函數可

所以即①從而……………………14分

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