Question

已知函數(shù)y=（2≤x≤4）
（1）當(dāng)x=時(shí)，求y的值．
（2）令t=log₂x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求該函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）x==時(shí)，log₂x=
∴y=
=（log₂x-log₂4）•（log₂x-log₂2）
=（log₂x-2）•（log₂x-1）
=-•=-
（2）若t=log₂x，（2≤x≤4）
則1≤t≤2，
則y=
=（log₂x-2）•（log₂x-1）
=（t-2）•（t-1）
=t²-3t+2（1≤t≤2）
（3）∵y=t²-3t+2的圖象是開口朝上，且以t=為對(duì)稱軸的拋物線
又∵1≤t≤2
∴當(dāng)時(shí)，
當(dāng)t=1或2時(shí)，y_max=0
故函數(shù)的值域是
分析：（1）當(dāng)）x=時(shí)，log₂x=，代入y==（log₂x-2）•（log₂x-1）可得答案；
（2）若t=log₂x，（2≤x≤4），則1≤t≤2，代入y==（log₂x-2）•（log₂x-1）可得y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）分析y=t²-3t+2的圖象形狀，結(jié)合1≤t≤2，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值域，函數(shù)的值，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．