Question

S=1+++…+，則S的整數(shù)部分是

1. A.
   1997
2. B.
   1998
3. C.
   1999
4. D.
   2000

Answer 1

B
分析：利用放縮法進行放縮，S=1++++…+=1+++…+＜1+2×（ ++…+）=1999；
S＞1++++…+=+++…+＞+++…+=1998．即1998＜S＜1999．從而得出S的整數(shù)部分．
解答：S=1++++…+
=1+++…+
＜1+2×（ ++…+）
=1+2×[-1）+（ -）+…+（ -]
=1+2×（-1+）
=1+2×（1000-1）
=1999．
即S＜1999，
又∵S＞1++++…+
=+++…+
＞+++…+
=2×[（ -1）+（ -）+（ -）+…+（ -）]
=2×（-1+）
=2×（1000-1）
=1998．
即s＞1998．
所以1998＜S＜1999．
所以S的整數(shù)部分1998．
故選B．
點評：本題考查放縮法、有理數(shù)域的解法，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用放縮法進行求解．