已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.
（1）；（2）恒過一定點(diǎn).

試題分析：（1）可設(shè)橢圓方程為,因為橢圓的一個焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以，又，所以，又因，得，所以橢圓方程為；
（2）由（1）知，當(dāng)直線的斜率不存在時，可設(shè)，設(shè)，則，
易得，不合題意；故直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為：，()，并代入橢圓方程，得： ①，設(shè)，則是方程①的兩根，由韋達(dá)定理，由，利用韋達(dá)定理代入整理得，又因為，所以，此時直線的方程為，即可得出直線的定點(diǎn)坐標(biāo).
（1）由題意可設(shè)橢圓方程為,
因為橢圓的一個焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以，
又，所以，
又因，得，
所以橢圓方程為；    
（2）由（1）知，
當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，設(shè)，則，
，不合題意.
故直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為：，()，并代入橢圓方程，得：
 ①
由得 ②
設(shè)，則是方程①的兩根，由韋達(dá)定理
，
由得：
，
即，整理得
，
又因為，所以，此時直線的方程為.
所以直線恒過一定點(diǎn)     
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）
A．B．C．D．

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已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

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（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．

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過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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（2013•浙江）如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為(　　)
A．B．
C．D．

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