（本小題滿分13分）

    在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，．若點在軸上，且<滿足，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問中利用已知中點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為．設(shè)動點的坐標(biāo)為，依題意可知，化簡得到軌跡方程。

第二問中對于直線斜率是否存在分為兩種情況討論，然后

當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標(biāo)為 

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為

將代入并整理得，

.   .

結(jié)合韋達定理得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）設(shè)動點的坐標(biāo)為，依題意可知，

整理得.

所以動點的軌跡的方程為.      ………5分

（II）當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標(biāo)為.     ………6分

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

將代入并整理得，

.   .

設(shè)，，則， .

設(shè)的中點為，則，，

所以.                                  ………9分

由題意可知，

又直線的垂直平分線的方程為.

令解得 .                         .………10分

當(dāng)時，因為，所以；

當(dāng)時，因為，所以.   .………12分

綜上所述，點縱坐標(biāo)的取值范圍是.                .………13分

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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