如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.
（1）求實數(shù)a，b，k的值；
（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.
解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，
所以k="4." 故雙曲線的函數(shù)表達式為. ……………………..2分
設點B（t，），，AB所在直線的函數(shù)表達式為，則有
   解得，……………..4分
于是，直線AB與y軸的交點坐標為，…………………..5分
故，整理得，
解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．…………………..8分
因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 
解得  …………10分
（2）如圖，因為AC∥x軸，所以C（，4），于是CO＝4. 又BO=2，所以.

設拋物線（a0）與x軸負半軸相交于點D，則點D的坐標為（，0）.
因為∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=. …………12分
（i）將△繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△.這時，點(，2)是CO的中點，點的坐標為（4，）.
延長到點，使得=，這時點（8，）是符合條件的點. …………16分（ii）作△關于x軸的對稱圖形△，得到點（1，）；延長到點，使得＝，這時點E２（2，）是符合條件的點．
所以，點的坐標是（8，），或（2，）.        …………20分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率為
（1）  求橢圓的方程
（2）  若直線：與橢圓恒有兩個不同交點、，且（其中為原點），求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線與圓     相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求C1的方程；
(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的離心率為___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標為          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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