【題目】《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（ ）

A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”

B.四面體A1C1CB為“鱉膈”

C.四棱錐B-A1ACC1體積最大為

D.過A點分別作AE⊥A1B于點E，AF⊥A1C于點F，則EF⊥A1B

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)新定義結(jié)合線面垂直的證明，對選項進行逐一判斷，可得出答案.

底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.

所以在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)棱平面.

在選項A中. 所以，又AC⊥BC，且,則平面.

所以四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”，故A正確.

在選項B中. 由AC⊥BC，即，又且,所以平面.

所以，則為直角三角形.

又由平面，得為直角三角形.

由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形.

所以四面體A1C1CB為“鱉膈”，故B正確.

在選項C中. 在底面有,即當且僅當時取等號.

,所以C不正確.

在選項D中.由上面有平面，則,AF⊥A1C且,則平面

所以,AE⊥A1B且,則平面,則,所以D正確.

故選：ABD.

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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A.①B.①②C.②③D.①③

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【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（ ）

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學的相關(guān)知識，判斷哪位實習員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯誤率至少有0.01%

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（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�

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（1）求拋物線方程以及點M的軌跡的方程；

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