Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁a₃=16，a₅=32
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解由已知得：，∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，∴a₂=4，
設(shè)其公比為q，則q³==8，∴q=2，又=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2•2^n-1=2ⁿ
（2）由（1）知：b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，∴b_n+1-b_n=1
∴數(shù)列{b_n}是以b₁=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴其前n項(xiàng)和S_n=
分析：（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)和題意可得a₂=4，進(jìn)而可得公比和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，可知為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題為等差數(shù)列好等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．