【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求的最小值及此時的值.

【答案】(1)；

(2)當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準線的極坐標(biāo)方程；

(2) 將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程中，利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的最小值及此時的值.

解:(1)依題意可得，拋物線的準線的普通方程為，

化為極坐標(biāo)方程即是.

(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，化簡整理得，

，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有，，

所以，因為，

所以，，，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.

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【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長，、分別為棱、的中點，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

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【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，G為上一點，且平面，.

(1)求證：平面平面；

(2)當(dāng)三棱錐體積最大時，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點,與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點，且、在直線兩側(cè)．

（1）求證：平分；

（2）點為拋物線在、處切線的交點，若，求直線的方程．

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