【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(
為參數(shù),
),拋物線C的普通方程為
.
(1)求拋物線C的準線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點,求的最小值及此時
的值.
【答案】(1);
(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,
取得最小值
【解析】
(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準線的極坐標(biāo)方程;
(2) 將直線的參數(shù)方程代入拋物線
的普通方程中,利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出
的最小值及此時
的值.
解:(1)依題意可得,拋物線的準線的普通方程為
,
化為極坐標(biāo)方程即是.
(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線
的普通方程
,化簡整理得,
,設(shè)
兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為
,則有
,
,
所以,因為
,
所以,,
,即
,
當(dāng)且僅當(dāng)時,
取得最小值
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在三個極值點
,且
,求
的取值范圍,并證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,若底面
是正三角形,側(cè)棱長
,
、
分別為棱
、
的中點,并且
,則異面直線
與
所成角為______;三棱錐
的外接球的體積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間
,使得
,則稱函數(shù)
為“可等域函數(shù)”,區(qū)間
為函數(shù)
的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②
; ③
; ④
.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面
,四邊形
為平行四邊形,G為
上一點,且
平面
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,
,且
.
(1)的通項公式為__________;
(2)在、
、
、
、
這
項中,被
除余
的項數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點
,
與
關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點,且
、
在直線
兩側(cè).
(1)求證:平分
;
(2)點為拋物線在
、
處切線的交點,若
,求直線
的方程.
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