【題目】已知正四面體的表面積為，為棱的中點(diǎn)，球為該正四面體的外接球，則過(guò)點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

本題首先可以將正四面體放入正方體中，然后借助正方體的性質(zhì)得出外接球的球心，通過(guò)正四面體的表面積為即可計(jì)算出長(zhǎng)，從而求得外接球的半徑，利用截面圓的性質(zhì)求得最小截面圓的半徑徑，問(wèn)題得解。

如圖所示，

將正四面體放入正方體中，則正方體的中心即為其外接球的球心，

因?yàn)檎拿骟w的表面積為，

所以，

因?yàn)?/span>是正三角形，所以，，

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則：，解得：

所以正四面體的外接球直徑為，

設(shè)過(guò)點(diǎn)的截面圓半徑為，球心到截面圓的距離為，正四面體的外接球半徑為，

由截面圓的性質(zhì)可得：

當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)對(duì)應(yīng)截面圓的面積最小.

又，所以的最大值為，此時(shí)最小為

所以過(guò)點(diǎn)的最小截面圓的面積為，故選B。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的絕對(duì)值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，半圓弧所在平面與平面垂直，且是上異于，的點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，在線段上取一點(diǎn)，沿著過(guò)點(diǎn)的直線將矩形右下角折起，使得右下角頂點(diǎn)恰好落在矩形的左邊邊上．設(shè)折痕所在直線與交于點(diǎn),記折痕的長(zhǎng)度為，翻折角為．

（1）探求與的函數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出用表示的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為，求的取值范圍；

（3）確定點(diǎn)在何處時(shí)，翻折后重疊部分的圖形面積最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EFD；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案