如圖3-3-1,已知平面π與圓錐的軸的夾角為β,圓錐母線與軸的夾角為α,α=β,求證:平面π與圓錐的交線為拋物線.

圖3-3-1

證明：當(dāng)β=α?xí)r,平面與圓錐的一部分相交,且曲線不閉合.在圓錐內(nèi)嵌入一個(gè)Dandelin球與圓錐交線為圓S.記圓S所在平面為π′,π與π′的交線記為m.球切π于F1點(diǎn).

在截口上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PA⊥m于A,過(guò)P作PB⊥平面π′于B,過(guò)P作圓錐的母線交平面π′于C,連結(jié)AB、PF1、BC.

由切線長(zhǎng)定理,PF1=PC.

∵PB平行圓錐的軸,

∴∠APB=β,∠BPC=α.

在Rt△ABP中,PA=,

在Rt△BCP中,PC=.

∵α=β,∴PC=PA.

∴PF1=PA,即截口上任一點(diǎn)到定點(diǎn)F和到定直線m的距離相等.

∴截口曲線為拋物線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
  非體育迷 體育迷 合計(jì)
男      
女      
合計(jì)      
（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
P（ K2≥k） 0.05 0.01
k 3.841 6.635
附Χ2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖3-3-4,已知一個(gè)定點(diǎn)F和定直線l,請(qǐng)?jiān)谕粓D形中分別作出離心率分別為、1、2的橢圓、拋物線、雙曲線.

圖3-3-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖3-1-1,已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則(    )

圖3-1-1

A.k1＜k2＜k3                                         B.k3＜k1＜k2

C.k3＜k2＜k1                                          D.k1＜k3＜k2

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同步練習(xí)冊(cè)答案