（2013•松江區(qū)二模）如圖，有以下命題成立：設點P，Q是線段AB的三等分點，則有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
．將此命題推廣，設點A1，A2，A3，A4，A5是線段AB的六等分點，則
OA1
+
OA2
+
OA3
+
OA4
+
OA5
=
5
2
5
2
(
OA
+
OB
)．
分析：由給出的關系式得到，如果線段AB上的兩點P，Q分別到A，B的距離相等，則有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，點A1，A2，A3，
A4，A5是線段AB的六等分點，可以看作是兩對到A，B距離相等的點，其中還有一點是AB的中點，由此可類比得到結論．
解答：解：如圖，

類比點P，Q是線段AB的三等分點，則有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，
得：
OA1
+
OA5
=
OA2
+
OA4
=2
OA3
=
OA
+
OB

所以
OA1
+
OA2
+
OA3
+
OA4
+
OA5
=
5
2
(
OA
+
OB
)
故答案為
5
2
．
點評：本題考查了類比推理，類比推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納，類比然后提出猜想的推理，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）若正整數(shù)n使得行列式
.
   1        n  
 2-n     3n 
.
=6，則
P
n
7
=
42
42
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域為A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，則A∩B=
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知α∈(-
π
2
，0)，且cosα=
4
5
，則sin2α=
-
24
25
-
24
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知圓錐的母線長為5，側面積為15π，則此圓錐的體積為
12π
12π
（結果保留π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數(shù)）的一個根，則a+b=
19
19
．

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