已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為且過點(4，)．

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)直線x＝3與雙曲線交于M、N兩點，求證：F1M⊥F2M．

答案：
解析：

　　(1)解：由雙曲線的離心率，即，

　　則＝2，

　　∴a＝b，即雙曲線為等軸雙曲線．可設(shè)其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．

　　由于雙曲線過點(4，)，

　　則42－()2＝λ．

　　∴λ＝6．∴雙曲線方程為＝1．

　　(2)證明：由(1)可得F1、F2的坐標分別為(，0)、(，0)，M、N的坐標分別為(3，)、(3，－)．

　　∴，．

　　故·＝·＝－1．

　　∴F1M⊥F2M．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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