已知橢圓
x2
9
+y2=1與曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1共焦點F1、F2，設(shè)它們在第一象限的交點為P，且
PF1
•
PF2
=0，則雙曲線的漸近線方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義和雙曲線的定義，和勾股定理，可得PF1+PF2=6，①PF1-PF2=2a，②PF12+PF22=F1F22=4c2=32，①②兩式平方相加，解得a，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到．
解答： 解：橢圓
x2
9
+y2=1的長半軸長為3，c2=8，
由PF1+PF2=6，①PF1-PF2=2a，②
PF12+PF22=F1F22=4c2=32，
①②兩式平方相加可得，36+4a2=64，
解得，a2=7，則b2=8-7=1．
則漸近線方程為y=±
b
a
x，即為y=±
7
7
x．
故答案為：y=±
7
7
x．
點評：本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，以及橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的2倍，且過點（2
2
，1），求雙曲線的標準方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）B1C1∥平面A1BC；
（2）AB1⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥β，a?α，有下列說法：
①a與β內(nèi)的所有直線平行；
②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直．
其中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx•sinφ（|φ|＜
π
2
）在x=
π
3
處取得極值，則cosφ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸上的雙曲線，它的兩條漸近線的夾角為
π
3
，焦距為12，求此雙曲線的方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則Y與x之間的線性回歸直線一定過點
 
．
x1.131.171.241.26
y2.252.372.402.58

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B，C是函數(shù)y=f(x)=log
1
2
x圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4（t≥1）．
（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=g（t）；
（2）若函數(shù)S=g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范圍．

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