【題目】2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“�；�、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶(hù)用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶(hù)和20戶(hù)居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（1）在郊區(qū)的這5戶(hù)居民中隨機(jī)抽取2戶(hù)，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；

（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶(hù)數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過(guò)30噸的用戶(hù)定義為第一階梯用戶(hù)，并保證這一梯次的居民用戶(hù)用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“保基本”政策．

【答案】（1）（2）符合

【解析】

：（1）先列舉出從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件，最后計(jì)算即可。

（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為5a．依題意計(jì)算該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶(hù)的百分率。

解：（1）從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：

（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），

（32,34）共10個(gè)．

其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)。

設(shè)“從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概率為．　　

（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶(hù)的百分率為：

．故此方案符合國(guó)家“�；�”政策．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．

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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).

(1)若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點(diǎn)N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=6，b=4，那么輸出的s的值為（ ）
A.17
B.22
C.18
D.20

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCFE中，四邊形EFCB為梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)F在AC上的射影為點(diǎn)G，且FG= ，CF= ，BF= ．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn) ，點(diǎn)P是圓 上的任意一點(diǎn)，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），點(diǎn)T是直線x=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線TM，TN分別交（1）中點(diǎn)E的軌跡于C，D兩點(diǎn)（M，N，C，D四點(diǎn)互不相同），證明：直線CD恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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（1）過(guò)點(diǎn)A,B且周長(zhǎng)最小的圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A,B且圓心在直線上的圓的方程．

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（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得？（結(jié)論不要求證明）

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