Question

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=

2

3

，則sinA+cosA=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)sin2A的值確定A的范圍，然后把已知條件兩邊都加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把等式右邊的“1”變?yōu)閟in²A+cos²A，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式把sin2A化簡，等式的左邊就變成一個(gè)完全平方式，根據(jù)A的范圍，開方即可得到sinA+cosA的值．

解答：解：因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角且sin2A=

2

3

，所以2A∈（0，180°），則A∈（0，90°）
把已知條件的兩邊加1得：1+sin2A=1+

2

3

即1+2sinAcosA=sin²A+2sinAcosA+cos²A=（sinA+cosA）²=

5

3

所以sinA+cosA=

5 3

=

15

3

故答案為：

15

3

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值．本題的突破點(diǎn)是“1”的變換，做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．