Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象為橢圓方程

x2

4

+y²=1表示的兩段橢圓弧，利用圖象得出不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，不等式f（x）＞f（-x）+2x可化為f（x）＞x，利用橢圓方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，不等式f（x）＞f（-x）+2x可化為f（x）＞x
2＞x＞0時(shí)，1-

x2

4

＞x²，∴0＜x＜

2 5

5

；
-2＜x＜0時(shí)，1-

x2

4

＜x²，∴-2＜x＜-

2 5

5

，
∴不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集為（-2，-

2 5

5

）∪（0，

2 5

5

）．
故答案為：（-2，-

2 5

5

）∪（0，

2 5

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．