Question

將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)

1

(n+1) C r n

，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：

1

(n+1) C r n

+

1

(n+1) C x n

=

1

n C r n-1

，其中x=

 

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)考查歸納推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．

解答：解：觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，
及給定的關(guān)系式：

1

(n+1) C r n

+

1

(n+1) C x n

=

1

n C r n-1

，
我們可以知道，在上述關(guān)系式中：
第一項(xiàng)

1

(n+1) C r n

是第n行的第r個(gè)數(shù)
第二項(xiàng)

1

(n+1) C x n

是第n行的第x個(gè)數(shù)
第二項(xiàng)

1

n C r n-1

是第n-1行的第x個(gè)數(shù)
分析第一項(xiàng)與第三項(xiàng)的關(guān)系，易得第二項(xiàng)

1

(n+1) C x n

是第n行的第r+1個(gè)數(shù)
故x=r+1
故答案為：r+1

點(diǎn)評：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．