過點P（0，2）的直線與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點，且弦長|AB|=
14
3
，求該直線的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當直線斜率不存在時，直接求出AB的長，當直線斜率存在時，設出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用弦長公式求得直線斜率，則答案可求．
解答： 解：當直線與x軸垂直時，直線方程為x=0，弦AB為橢圓的短軸，長度為2；
當直線與x軸不垂直時，設直線方程為y=kx+2，
聯(lián)立
y=kx+2
x2
2
+y2=1
，得（2k2+1）x2+8kx+6=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
-8k
2k2+1
，x1x2=
6
2k2+1
，
∴|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(
-8k
2k2+1
)2-4×
6
2k2+1
=
14
3
．
解得：k2=
5
2
．
∴k=±
10
2
．
∴直線方程為：y=±
10
2
+2．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了弦長公式的運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
(1+i)2
1+i
（i為虛數(shù)單位）的虛部為（　�。�
A、1B、-1C、±1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，g（x）=
(x-a-1)(2a-x)
（a＜1）的定義域為B，當B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF分別是CD、BC的中點，求AE與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={4，3t+2，5t}，Q={3t2-2，5t-6，5t2-1}，且P∩Q={4}，求實數(shù)t及P∪Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（cosA，1），
n
=（1，1-
3
sinA），且
m
⊥
n
．
（1）求∠A的大�。�
（2）若b+c=
3
a，求∠B，∠C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
log0.8x-1
2x-1
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有車牌尾號分別為0、5、6的汽車各一輛，分別記為A、B、C，已知在非限行日，根據(jù)工作需要每輛車可能出車或不出車，A、B、C三輛車每天出車的概率依次為
2
3
、
2
3
、
1
2
，且A、B、C三車出車相互獨立，在限行日，不能出車，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車牌尾號0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
（Ⅰ）求該單位在星期四恰好出車兩臺的概率；
（Ⅱ）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-4x+3
2x2-x-1
的值域為
 
．

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