在極坐標系中，圓的極坐標方程為．現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標．

（Ⅰ），即．
（Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標為．

解析試題分析：（Ⅰ），兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得.
（Ⅱ）將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式，確定得到的最大值及點P的直角坐標.
試題解析：（Ⅰ）由，得，
所以圓的直角坐標方程為，
即．                  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
所以，          5分
因此當，時，取得最大值為，
且當取得最大值時點P的直角坐標為．     7分
考點：1、直角坐標方程與極坐標方程的互化，2、參數(shù)方程的應用，3、正弦型函數(shù)的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O,P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑 
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標中,已知圓經過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于A，B兩點，原點為，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案