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已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）滿足f（x+π）=f（x），當[0，
π
2
）時，f（x）=tanx，則f（
5π
3
）=
 
．
考點：函數奇偶性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的求值
分析：由已知可得函數的周期，由周期性把f（
5π
3
）化為f（-
π
3
），再結合函數是偶函數及x∈[0，
π
2
）時的解析式求解f（
5π
3
）的值．
解答： 解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期為π的周期函數，
∴f（
5π
3
）=f（2π-
π
3
）=f（-
π
3
），
又f（x）是定義在R上的偶函數f（x），且當x∈[0，
π
2
）時，f（x）=tanx，
∴f（-
π
3
）=f（
π
3
）=tan
π
3
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了函數的奇偶性，考查了周期函數周期的運用，訓練了三角函數的化簡求值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在2和7之間插入n個數，使這個以2為首項的數列成等差數列，并且S16=56，那么n等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax5+bsinx+2，在（0，+∞）上f（x）的最大值為8，則在區(qū)間（-∞，0）上f（x）有（　　）
A、最大值-8
B、最小值-8
C、最大值-6
D、最小值-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；
（2）如圖，設M（x1，y1），P（x2，y2）是圓O上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線=PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P（x，y）在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域上運動，則z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數，且當1＜x＜2時，f（x）=x-1，試求當-2＜x＜-1時，f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“若x＞2，則x＞3”的否命題；
②“?a∈（0，+∞），函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定；
③“π是函數y=sinx的一個周期”或“2π是函數y=sin2x的一個周期”；
④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要條件．
其中真命題的個數是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，且α為第三象限角．
（1）求sinα的值；
（2）求f（α）=
tan(π-α)•sin(π-α)•sin(
π
2
-α)
cos(π+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的半徑及方程．

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