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假設有兩個分類變量X與Y的2×2列聯表如下：
      Y
X		y1y2
x1ab
x2cd
對于以下數據，對同一樣本能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為（ ）
A．a=5，b=4，c=3，d=2
B．a=5，b=3，c=4，d=2
C．a=2，b=3，c=4，d=5
D．a=2，b=3，c=5，d=4
【答案】分析：當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，前三個選項都一樣，只有第四個選項差距大，得到結果．
解答：解：根據觀測值求解的公式可以知道，
當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，
檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距：
A：ad-bc=10-12=-2，
B：ad-bc=10-12=-2，
C：ad-bc=10-12=-2，
D：ad-bc=8-15=-7，
前三個選項都一樣，
只有第四個選項差距大，
故選D．
點評：這樣的做法可以粗略的判斷兩個變量之間的關系，可以畫出三維柱形圖和二維條形圖來判斷，要想知道兩者之間的有無關系的可信程度，只能用獨立性檢驗的有關計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：
數學成績優(yōu)秀 數學成績不優(yōu)秀 合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計 20
（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：
數學成績優(yōu)秀 數學成績不優(yōu)秀   合   計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合   計 20
（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設有兩個分類變量X與Y的2×2列聯表如下：
      Y
X		 y1 y2
x1 a b
x2 c d
對于以下數據，對同一樣本能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

依假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為：

 

y1

y2

總　計

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

總　計

a+c

b+d

a+b+c+d

對于以下數據，對同一樣本能說明X與Y有關的可能性最大的一組為（　�。�

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2,b=3,c=5,d=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{Y1，Y2}，其2×2列聯表為：

 

Y1

Y2

總　計

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

總　計

a+c

b+d

a+b+c+d

對于以下數據，對同一樣本能說明X與Y有關的可能性最大的一組為（　　）

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2,b=3,c=5,d=4

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